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导线计算公式

测量 2018-11-20 04:18:04

1、导线内业计算基本原理

  1)坐标的正算

            xb=xa+Δxab     Δxab=SABcosαAB

yb=ya+Δyab     Δyab=SABsinαAB   

2)坐标的反算

tanαAB=Δyab/Δxab=(yb- ya)/(xa-xb)

SAB =

  3)坐标方位角的传递

根据坐标方位角之间的几何关系,可以得到如下计算公式:

当水平角为左角时,

α-180O   当算出的角度为负值时,加360O转换为正角。

当水平角为右角时,

α+180O   当算出的角度为负值时,加360O转换为正角。

6.2普通导线测量

随着测绘科学技术的不断发展,电磁波测距和电子计算机技术的广泛应用,以导线测量的方法来建立平面控制网得到迅速推广。

导线的布设形式有下述几种:

1.闭合导线

闭合导线是从一个已知点出发,最后仍回到这个已知点。如图6-2所示,由已知控制点1出发,经过23456点最后仍闭合到1点,形成一个闭合多边形。

2.附合导线

敷设在两个已知点之间的导线,称为附合导线。如图6-5所示,由已知点B和已知方向αAB出发,经过导线点1234点最后附合到已经点C和已知方向αCD

3.支导线

支导线也称自由导线,它是由一个已知点出发,既不回到原出发点又不附合到另外已知点上。如果测量发生粗差,这种导线无法检核。因此,布设时一般不得超过二条边(图6-6)。

6.2.1导线测量外业工作

导线测量的外业工作包括:踏勘选点、角度测量、边长测量以及导线连接测量。其工作内容如下:

1.踏勘选点

踏勘选点之前,应先到有关部门收集原有地形图、高一级控制点的坐标和高程,以及这些已知点的位置详图。然后按坐标把已知点展绘在原有的地形图上,在图上规划导线的布设方案。最后带上所规划的导线网图,到实地选定各点点位并建立标志。

现场选点应注意如下事项:

1)相邻导线点间应互相通视,以便测角和测边(如果采用钢尺量距,地势应较为平坦)。

2)点位应选在土质坚实处,以便于保存标志和安置仪器。

3)视野开阔,便于测绘周围的地物和地貌。

4)导线点数量要足够,密度要均匀,以便控制整个测区。

4)导线边长最好大致相等,尽量避免过短过长。平均边长如表6-4所示。


导线点位置选定后,要在每一点位上打一木桩,桩顶钉一小钉,作为临时性标志。一、二、三级导线点应埋设混凝土桩,如图6-7所示。为了便于寻找,应在附近房角或电线杆等明显处,用红漆写明导线点方位和编号,并量出导线点与附近固定地物点的距离,绘一草图,并注明尺寸。

2.测边

导线边长可用短程电磁波测距仪或全站仪测定,由于测的是倾斜距离,因此还应观测竖直角,供倾斜改正用。

图根导线边长也可以用检定过的钢尺直接丈量。往返丈量一次,相对精度一般不得低于1/2 000,特殊困难地区允许为1/1 000,如量的是斜距,还应改正为水平距离。

3.测角

导线的转折角分为右角和左角,在前进方向右侧的水平角称为右角,在左侧的水平角称为左角。在闭合导线中,导线点号若按逆时针方向编号,则导线的左角就是多边形的内角。导线等级不同,测角技术要求也不同。图根导线的转折角可用测回法或全圆测回法测量。

4.导线连接测量

导线与高级控制点进行连测,以此取得坐标和方位角的起始数据,称为连接测量。

附合导线的两端均是已知点,在已知点上所测的转折角βbβc(图6-8)称为连接角,D1D5为连接边。

如果没有高一级控制点可以连测,在测区布设的是独立闭合导线,这时,需要在第一点上测出第一条边的磁方位角,并假定第一点的坐标,作为起始数据。

5.导线测量记录

6-5是导线测量的外业记录。记录字体要端正、清楚,不能涂改,并妥善保存。

6-5                              导线测量记录

测站

竖盘

位置

目标

水平度盘读数

º ′″

角值(左角)

º ′″

平均角值

º ′″

距离测量

  

端点号

边长(m

1

4

0  37  00

87 25 36

87 25 30

1-4

136.85

略图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

测定磁方位角

α12=245º30

2

88 02  36

4

180 37  18

87 25 24

1-2

178.76

2

268 02  42

2

1

32 13  30

85 18 00

85 18 06

2-1

178.78

3

117 31  30

1

212 14  00

85 18 12

2-3

125.82

3

297 32  12

3

2

95 03  30

98 39 54

98 39 36

3-2

125.81

4

193 43  24

2

275  03  00

98 89 18

3-4

162.91

4

13  42  18

4

3

224  34  17

98 36 13

88 36 04

4-3

162.93

1

313  10  30

3

44  34  36

88 35 54

4-1

136.85

1

133  10  30

6.2.2导线的内业计算

2.附合导线坐标计算

为了便于说明,以具体示例来说明附合导线的坐标计算方法。

6-1  6-10是某附合导线,ABCD为已知控制点,按公式(6-7)、(6-8)可计算出已知方位角,作为本条导线的起始方位角。已知坐标及观测值已注记在导线略图上,现将这些数据填入“附合导线坐标计算表”(表6-6)中。

1)导线各边方位角的计算和角度闭合差的调整

6-11中已知方位角,其他各边方位角通过转折角推算而得。从图6-12看出:

6-10    附合导线略图

当转折角取左角时,B1的方位角              6-9

当转折角取右角时,

若计算所取的小于0°,应加360°。

 

6-6                              附合导线坐标计算表

点号

左角

方位角

º′″

边长Dm

增量计算值(m

改正后增量(m

坐标(m


观测值

º′″

改正后值

º′″

x

y

x

y

x

y


A



13 17 12








A


B

     -12

179 46 00

179 45 48

1230.88

673.45

B


43 03 00

248.15

     -5

+181.34

    +7

+169.40

+181.29

+169.47


1

     -12

181 37 30

181 37 18

1412.17

842.92

1


44 40 18

328.21

     -7

+233.41

   +10

+230.75

+233.34

+230.85


2

     -12

166 16 00

166 15 48

1645.51

1073.77

2


30 56 06

417.05

    -8

+357.73

   +12

+214.39

+357.65

+214.51


3

     -12

178 47 00

178 46 48

2003.16

1288.28

3


29 42 54

188.37

    -4

+163.60

   +6

+93.37

+163.56

+93.43


4

     -12

155 05 30

155 05 18

2166.72

1381.71

4


4 48 12

294.88

    -6

+293.84

   +9

+24.69

+293.78

+24.78


C

     -12

179 28 00

179 27 48

2460.50

1406.49

C


4 16 00







D





D



1476.66

+122.92

+732.60




Σ

1041 00 00

1040 58 48





 

2)坐标增量的计算

按式(6-1)计算各边的坐标增量。

3)坐标增量闭合差的计算与调整

在图6-11BC点坐标是已知的,按公式(6-2)可推得其他各点的坐标,则

 

点号

左角

方位角

º ′″

边长Dm

增量计算值(m

改正后增量(m

坐标(m


观测值

º ′″

改正后值

º ′″

x

y

x

y

x

y















A

     -12

121 28 00

121 27 48

100.00

100.00

A


96 51 36

201.58

    -4

-24.08

    +4

+200.14

-24.12

+200.18


B

     -12

108 27 00

108 26 48

75.88

300.18

B


25 18 24

263.41

    -6

+238.13

    +5

+112.60

+238.07

+112.65


C

     -12

84 10 30

84 10 18

313.95

412.83

C


289 28 42

241.00

    -6

+80.36

   +5

-227.21

+80.30

-227.16


D

     -12

135 48 00

135 47 48

394.25

185.67

D


245 16 30

200.44

   -4

-83.84

   +4

-182.06

-83.88

-182.02


E

    -12

90 07 30

90 07 18

310.37

3.65

E


155 23 48

231.32

    -5

-210.32

   +4

+96.31

-210.37

+96.35


A


121 27 48

100.00

100.00

A


D=1137.75

fx=+0.25            fy=-0.22

f=±

 

x=0

y=0


540 01 00

540 00 00




Σβ=540º0100

β=n-2)×180º=540º

fβ=+0100

fβ允=±60=±134

   =±0214


6-7                             闭合导线坐标计算表

由于测量角度和距离都在存在误差,所以计算的坐标增量其代数和并不等于零,而等于某一数值,此数值称为坐标增量闭合差,用下式表示

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